Question

Obter tgx sabendo que sen^2x - 5senx*cosx + cos^2x = 3

Answer 1

$sin^2(x)-5*sin(x)*cos(x)+cos^2(x)=3$

escrevendo de uma forma melhor

$sin^2(x)+cos^2(x)-5*sin(x)*cos(x)=3$

$\overbrace{sin^2(x)+cos^2(x)}^{1}-5*sin(x)*cos(x)=3$

desta forma

$1-5*sin(x)*cos(x)=3$

agora vamos multiplicar e dividir $5*sin(x)*cos(x)$ por 2

$1-5*\frac{2}{2}*sin(x)*cos(x)=3$

agora vou escrever melhor

$1-\frac{5}{2}*2*sin(x)*cos(x)=3$

agora olha o que temos ;D

$1-\frac{5}{2}*\overbrace{2*sin(x)*cos(x)}^{sin(2x)}=3$

$1-\frac{5}{2}*sin(2x)=3$

multiplicando tudo por 2

$2-5*sin(2x)=6$

$-5*sin(2x)=4$

$sin(2x)=-\frac{4}{5}$

Dai aplicando a função inversa do seno

$2x=arcsin\left(-\frac{4}{5}\right)$

$2x=-53.13^o$

$\boxed{x=-26.565^o}$

desta forma

$\boxed{\boxed{tan(-26.565^o)\approx-0.5}}$