Question

Obter passo a passo  a equação da reta que passa pelos pontos A e B em y=mx+b: 

A=(2;18) B=(6;6) 

Answer 1

 Dados os pontos A = (x_a, y_a) e B = (x_b, y_b), obtemos a equação da reta calculando $\begin{vmatrix}x&y&1\\x_a&y_a&1\\x_b&y_b&1\end{vmatrix}=0$

 Segue que,

$\begin{vmatrix}x&y&1\\x_a&y_a&1\\x_b&y_b&1\end{vmatrix}=0\\\\\\\begin{vmatrix}x&y&1\\2&18&1\\6&6&1\end{vmatrix}=0\\\\\\\begin{vmatrix}x&y&1&|&x&y\\2&18&1&|&2&18\\6&6&1&|&6&6\end{vmatrix}=0\\\\18x+6y+12-108-6x-2y=0\\\\12x+4y-96=0\;\;\;\div(4\\\\\boxed{y=-3x+24}$

Answer 2

coeficiente angular(m) : m = (ya-yb)/(xa-xb) = (18-6) / (2-6) = -3
tomando um ponto qqer (x,y), para pertencer à reta que passa por AB, deve ter o mesmo coeficiente angular m=-3
-3 = (y-6) / (x-6) (aqui podemos usar o ponto A ou B, pois ambos pertencem à reta)
y-6 = -3x + 18
y = -3x + 24 (resp)