Question

obter os valores de p para que a reta de equação 2x-y+p=0 seja tangente a circunferencia de equçao x2+y2-4=0 ​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Uma reta é tangente à circunferencia quando a distância entre a reta e o centro da circunferencia é igual ao raio.

A equação da circunferência é dada por:

(x - xo)² + (y - yo)² = r²

Em que r é o raio, xo e yo são as coordenadas do centro da circunferencia. Logo:

x² + y² - 4 = 0

x² + y² = 4

Então o raio é 2 e o centro da circunferencia se encontra na origem.

Podemos determinar a distancia entre o raio e o ponto de tangencia pela equação da distancia de uma reta e um ponto (sendo a distancia igual ao raio). Logo:

$d=\frac{|a.x_0 + b.y_0 + c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$

Isso em uma reta ax + by + c = 0

$2=\frac{|a.0 + b.0 +p |}{\sqrt{2^2+ (-1)^2}}$

$2=\frac{|p|}{\sqrt{4+ 1}}$

$2\sqrt{5}=|p|$

Observe que o resultado é modular, ou seja, existem dois possíveis valores para p: $2\sqrt{5}$ e $-2\sqrt{5}$

Espero ter ajudado :/

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Boa sorte!