Question

obter o valor de m sabendo que a distância entre os pares de ponto seguinte é D.

a) A (6,m), B (1,-2) e D=13
b) C (1,-2), D (m,-2) e D=5

Answer 1

A) A(6,m), B(1,-2) e D = 13

D² = ( xb - xa )² + ( yb - ya )²

13² = ( 1 - 6 )² + ( -2 - m )²

169 = ( -5 )² + ( -2 - m ) . ( -2 - m )

169 = 25 + 4 + 4m + m²

m² + 4m - 140 = 0 ... (equação do 2º grau)

Δ = b² - 4ac

Δ = 4² - 4 . 1 . (-140)

Δ = 16 + 560

Δ = 576

x = -b +/- √Δ / 2a

x = (-4 +/- 24) / 2

x' = (-4 + 24) / 2

x' = 20/2 ... x' = 10

x'' = (-4 - 24) 2

x'' = -28 / 2 ... x'' = -14 

Logo, m = 10 ou -14


B) A(1,-2), B(m-2) e D = 5

D² = ( xb - xa )² + ( yb - ya )²

5² = ( m - 1 )² + ( -2 + 2 )²

25 = m² - 2m + 1

m - 2m - 24 = 0 ... (equação do 2º grau)

Δ = b² - 4ac

Δ = (-2)² - 4 . 1 - (-24)

Δ = 4 + 96

Δ = 100

x = -b +/- √Δ / 2a

x = (2 +/- 10) / 2

x' = (2 + 10) / 2

x' = 12/2

x' = 6

x'' = (2 - 10) / 2

x'' = -8/2

x'' = -4

Logo, m = 6 ou -4