Question

obter o valor de K para a equação 4x2 - 4x - k = 0 nao tenha raízes reais

Answer 1

Bem legal isso dai, caiu uma vez no enem rsrsrs, Vamos lá:

4x² - 4x - k = 0

Sabemos que para não ter raizes reais Delta deve ser < 0 concorda ?

Se sim basta fazer o seguinte:

b² - 4ac
4² - 4*4*k < 0 
Agora só resolver essa inequação jovem.

Até mais

Answer 2

obter o valor de K para a equação 4x2 - 4x - k = 0 nao tenha raízes reais

4x² - 4x - k = 0
a = 4
b = - 4
c = k
Δ = b² - 4ac
Δ = (-4)² - 4(4)(k)
Δ = + 16 - 16k

16 - 16k = 0
-16k = - 16
k = - 16/-16
k = + 16/16
k = 1

então

4x² - 4x - k = 0
4x² - 4x - 1 = 0
a = 4
b = -4
c = -1
Δ = b² - 4ac
Δ = (-4)² -4(4)(-1)
Δ = 16 + 16
Δ = 32-------------------------------√32 = 4√2

se
Δ > 0    duas raízes diferentes
então
(baskara)

x -b + √Δ/2a

x' = -(-4) -√32/2(4)
x' = + 4 -4√2/8

         4 - 4√2  : 4           1 - √2
x' = ---------------     =       ---------
             8       : 4               2

e

x" = -(-4) + √32/2(4)
x" = + 4 + 4√2/8

         4 + 4√2   : 4           1 + √2  
x" = ----------------        = ------------------
            8         : 4               2