Question

Obter o determinante da Matriz A=3x3 sendo que Aij=3i-j
Me ajuda genteee!!

Answer 1

Boa noite!

$a_{11}= 3.1-1 = 3-1 = 2 \: \: \: \: \: a_{12}=3.1 - 2 = 3 - 2 = 1 \: \: \: \: \: a_{13}=3.1 - 3 = 3 - 3 = 0\\ </p><p>a_{21} = 3.2 -1 = 6 -1 = 5 \: \: \: \: \: a_{22}=3.2 - 2 = 6 - 2 = 4\: \: \: \: \: a_{23}=3.2 - 3 = 6 - 3 = 3\\ </p><p>a_{31} = 3.3 - 1 = 9-1 = 8\: \: \: \: \: a_{32}=3.3 - 2 = 9 - 2 = 7\: \: \: \: \: a_{33}=3.3 - 3 = 9 - 3 = 6$

|2 1 0|

|5 4 3| = M

|8 7 6|

Determinante:

|2 1 0| 2 1

|5 4 3| 5 4

|8 7 6| 8 7

D = -0.4.8-2.3.7-1.5.6+2.4.6+1.3.8+0.5.7

D = 0 - 42 - 30 + 48 + 24 + 0

D = -72 + 72

D = 0

Espero ter ajudado!

Answer 2

Vamos montar a matriz 3x3 com lei de formação Aij = 3i - j

MATRIZ GENÉRICA:

( a11 a12 a13

a21 a22 a23

a31 a32 a33 ) 3x3

lei de formação Aij = 3i -j

a11 = 3.1 - 1 = 3 - 1 = 2

a12 = 3.1 - 2 = 3 - 2 = 1

a13 = 3.1 - 3 = 3 - 3 = 0

a21 = 3.2 - 1 = 6 - 1 = 5

a22 = 3.2 - 2 =  6 - 2 = 4

a23 = 3.2 - 3 =  6 - 3 = 3

a31 = 3.3 - 1 = 9 - 1 = 8

a32 = 3.3 - 2 = 9 - 2 = 7

a33 = 3.3 - 3 = 9 - 3 = 6

Agora, vamos montar a matriz e tirar seu determinante.

( 2 1 0

5 4 3

8 7 6 )

Como a matriz é 3x3 eu vou usar a regra de Sarrus, que é repetir as duas primeiras colunas da direita pra esquerda e multiplicar as diagonais principais e as diagonais secundárias.

║ 2 1 0 ║  2  1

║ 5 4 3 ║  5  4

║ 8 7 6 ║  8  7

D = 2.4.6 + 1.3.8 + 0.5.7 - 8.4.0 - 7.3.2 - 6.5.1

D = 48 + 24 + 0 - 0 - 42 - 30

D = 72 - 72

D = 0

Espero ter ajudado, qualquer dúvida pode falar.