Question

Obter o complexo Z de modo que 2Z + Zi - 3 = - 10 - i *

a) Z = - 3 + i
b) Z = 3 - i
c) Z = 2 - i
d) Z = - 2 + i

Answer 1

Olá!

Este é um exercício sobre Números Complexos, ulizaremos conceitos como fator em evidência, potência de i e conjugado de Z.

Primeiro, temos a expressão:

$2Z+Zi-3=-10-i$

Movemos o 3 para o outro lado da equação a fim de conseguir colocar o fatos Z em evidência:

$2Z+Zi=-10+3-i\\Z(2+i)=-7-i$

Isolamos o Z de um lado da equação e passamos o termo (2+i) dividindo:

$Z=\frac{-7+i}{2+i}$

Numa divisão de números complexos, multiplicamos ambos o numerador quanto o denominador pelo conjugado do denominador (termo de baixo da fração):

$Z=\frac{(-7-i)}{(2+i)}*\frac{(2-i)}{(2-i)} \\\\Z=\frac{(-14+7i-2i+i^{2}) }{(4-i^{2}) }$

Nisto, temos que i² = 1, então iremos substituir e multiplicar pelo coeficiente que o acompanha:

$Z=\frac{-14+7i-2i+(-1)}{4-(-1)}\\\\Z=\frac{-14+7i-2i-1}{4+1} \\\\Z= \frac{-15+5i}{5}$

Agora, apenas simplificamos todos os termos por 5 e alcançamos a máxima simplificação:

$Z=-3+i$

Resposta: Alternativa A) Z= -3 + i

Espero ter ajudado, aprenda mais aqui:

• Resolução parecida de outros Números Complexos: https://brainly.com.br/tarefa/29073932