Question

Obter as raízes cúbicas do número complexo z= 4√3-4i

Answer 1

Primeiramente coloquemos z =´4√3 - 4i na forma trigonométrica. Calculemos o módulo de z:

| z | = √(4√3)² + 4² = √16 . 3 + 16 = √48 + 16 = √64 = 8. Logo, | z | = 8

sen∅ = b/| z | = -4/8 = -1/2

cos∅ = a/| z | = 4√3/8 = √3/2, logo  = 2π/3, então z = 8(cos2π/3 + isen2π/3)

Para calcular as raízes cúbicas de z utilizaremos a fórmula de Moivre que é escrita assim:

Veja a resolução na imagem seguinte