Question

Obter as derivadas parciais

Answer 1

temos a função Z

$\\ Z = F_{x,y} = 5x^2-7xy+2y^2 \\ \\ F_{x,y} = 5x^2-7xy+2y^2$

Derivando em relação a y temos:

$\\ \frac{d(F_{x,y})}{dy} = \frac{d(5x^2)}{dy} - \frac{d(7xy)}{dy} + \frac{d(2y^2)}{dy} \\ \\ \frac{d(F_{x,y})}{dy} = 0-7x*1+2*2y^1 \\ \\ \frac{d(F_{x,y})}{dy} = -7x+4y \\ \\ Para/P =(5,3) \\ \\ \frac{d(F_{5,3})}{dy} = -7*5+4*3 \\ \\ \frac{d(F_{5,3})}{dy} = -23$

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Agora vamos derivar em relação a x:

$\\ \frac{dF(x,y)}{dx} = \frac{d(5x^2)}{dx} - \frac{d(7xy)}{dx} + \frac{d(2y^2)}{dx} \\ \\ \frac{dF(x,y)}{dx} = 2*5x^1-7*1y+0 \\ \\ \frac{dF(x,y)}{dx} = 10x-7y \\ \\ Para/P=(5,3) \\ \\ \frac{dF(5,3)}{dx} = 10*5-7*3 \\ \\ \frac{dF(5,3)}{dx} = 29$