Question

Obter a Razão da P.A.(a1,a2,a3,...) Tal que a1=7 e a5=8?

Answer 1

Olá ! 

Basta usarmos a fórmula: 

An = a1 + (n - 1) . r 

8 = 7 + (5 - 1) . r 

8 = 7 + 4r 

8 - 7 = 4r 

1 = 4r 

r = 1/4  é a nossa razão.                                   ok 

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Fj96, que a resolução parece simples.
Estamos editando a nossa resposta para que possamos dar explicações diferentes das que já temos até agora pra que você entenda bem.

i) Pede-se para obter a razão da PA (a₁; a₂; a₃; a₄; a₅; a₆.........) tal que:

 a₁ = 7
e
a₅ = 8. 

ii) Agora veja isto e não esqueça mais: toda PA tem a fórmula do seu termo geral. Por intermédio dessa fórmula (que vamos ver logo mais abaixo) você poderá obter TODOS OS TERMOS QUE QUISER DE UMA PA.

a ̪ = a₁ + (n-1)*r


iii) Veja: pela fórmula acima, se você quiser saber qual é o "a₁", então basta substituir o "n" por "1"; se você quiser saber qual é o "a₂", então basta substituir o "n" por "2"; se você quiser saber qual é o "a₃", então basta substituir o "n" por "3" e assim sucessivamente: você sempre substituirá, na fórmula acima, o "n" pelo termo que você quer encontrar.

iv) Muito bem, mantendo o raciocínio acima, veja que queremos encontrar qual é o "a₅" pela fórmula do termo geral acima. A fórmula é esta (vamos apenas repeti-la):

a ̪ = a₁ + (n-1)*r ----- como queremos o 5º termo (a₅) então iremos substituir o "n" por "5" . Fazendo isso, teremos:

a₅ = a₁ + (5-1)*r ------ como (5-1) = 4, ficaremos com:
a₅ = a₁ + (4)*r ----- ou apenas: 
a₅ = a₁+ 4r <---- Esta é a forma de como se representa o 5º termo (a₅) de uma PA.

Mas o enunciado da questão informa que o valor do a₅= 8 (não é isso mesmo?). Então vamos aí em cima e, no lugar do "a₅" colocaremos "8" (pois é o valor dele conforme está no enunciado da questão). Então fazendo isso, ficaremos assim:

8 = a₁+ 4r ----- vamos apenas inverter, o que dá no mesmo:
a₁ + 4r = 8 ------ mas o enunciado da questão também já deu o valor do primeiro termo (a₁). Conforme o enunciado da questão temos que a₁ = 7 (não é isso mesmo?). Então vamos substituir na expressão acima o "a₁" por "7". Fazendo isso, teremos:

7 + 4r = 8 ------ passando "7" para o 2º membro, temos: 
4r = 8 - 7 ------ como "8 - 7 = 1", teremos: 
4r = 1 ------ agora isolando "r", ficaremos com:
r = 1/4 <---- pronto. Esta é a resposta. Ou seja, este é o valor pedido da razão "r" da PA da sua questão.


É isso aí. 
Deu pra entender bem. Agora melhorou o seu entendimento sobre a matéria?

OK?
Adjemir.