Question

Obter a função f(x) =ax + b tal que f(-3) = 9 e f(5) = -7.
Obtenha f(f(3))

Answer 1

Primeiro vamos achar a função:

Quando x = -3, y = 9
Quando x = 5, y = -7

a = (y2 - y1)/(x2 - x1)           substituindo:
a = (-7 - 9)/(5 - (-3)
a = (-16)/(5 + 3)
a = -16/8
a = -2

Agora substituindo a em qualquer uma das expressões:
f(x) = -2x + b
f(-3) = (-2)(-3) + b       
9 = 6 + b
b = 9 - 6
b = 3

Logo a função é dada por f(x) = -2x + 3

Como o exercício pede a função composta:

f(x) = -2x + 3 
f(f(x)) = -2(f(x)) + 3
f(f(x)) = -2(-2x+3) + 3
f(f(x)) = 4x - 6 + 3
f(f(x)) = 4x - 3                 substituindo x por 3:
f(f(3)) = 4.3 - 3
f(f(3)) = 12 - 3 = 9

Bons estudos