Question

Obter a equação reduzida da parábola de vértice V, foco F e diretriz r, abaixo:

Answer 1

Resposta:

y = 0,125x² - 0,5x + 5,5

Explicação passo a passo:

1º Forma

Como do foco F para o vértice V e do vértice V para a diretriz r possuem a mesma distância, então concluímos que o ponto do foco F tem as coordenadas (2,7)

y = (x-xF)²/[2*(yF - d)] + (yF+d)/2 ⇒ y = (x-2)²/[2*(7-3)] + (7+3)/2 ⇒

y = x² -4x +4/[8] + 5 ⇒ y = 0,125x² -0,5x +0,5 + 5 ⇒

y = 0,125x² - 0,5x + 5,5

2º Forma

(sendo p = 2 * a distância do foco para o vértice)

(x-xv)² = 2p*(y-yv) ⇒ (x -2)² = 2*4*(y-5) ⇒ x²+4x+4 = 8y-40

∴ y = 0,125x² - 0,5x + 5,5