Question

Obter a equação paramétrica da elipse de equação dada.
x^2+4y^2=4
x^2+y^2-36=0

Answer 1

As parametrizações são:

{x = 2.cos(t)                  

{y = sen(t), t ∈ IR.          

e

{x = 6.cos(t)

{y = 6.sen(t), t ∈ [0,2π].

Sendo x² + 4y² = 4 a equação de uma elipse, então podemos dizer que $\frac{x^2}{4}+y^2=1$.

Então, temos que o semi-eixo maior mede a = 2 e o semi-eixo menor mede b = 1.

Para parametrizar uma elipse, temos que:

{x = a.cos(t)

{y = b.sen(t), t ∈ IR.

Portanto, a parametrização da elipse dada é:

{x = 2.cos(t)

{y = sen(t), t ∈ IR.

Observe que a equação x² + y² - 36 = 0 é um caso específico de elipse, onde os parâmetros são iguais.

Tal equação, na verdade, representa uma circunferência de centro (0,0) e raio 6.

Para parametrizar uma circunferência, é importante lembrar que:

{x = r.cos(t)

{y = r.sen(t) , t ∈ [0,2π].

Portanto,

{x = 6.cos(t)

{y = 6.sen(t), t ∈ [0,2π].