Question

Obter a equação geral da reta que passa pelos pontos A(3,1) e B(2,4) e determine os pontos de intersecção da reta r com eixos x e y.

Answer 1

Como se trata de uma reta, a função é de primeiro grau (também chamada afim), logo sua fórmula é f(x)= ax+b ou y= ax+b.
Os pontos de uma reta são dados por (x,y). De acordo com os dados da questão, o ponto A é representado por (3,1) então x= 3 e y=1. O ponto B é representado por (2,4), então x= 2 e y=1.
A partir disso, podemos montar um sistema, já que temos dois valores para serem substituidos na função "y=ax+b" e também duas incógnitas.
Então fica: 1=3a+b
                 4=2a+b
Resolvendo o sistema, podemos isolar o b na primeira equação e encontraremos que b = 1-3a. Substituindo na segunda, equação: 4= 2a + (1-3a)
                                                                       4 = 2a + 1 - 3a
                                                                       4-1 = 2a-3a
                                                                       3 = -a, logo a= -3
Já que descubrimos o valor de a, é só substituir na primeira equação (ou na segunda, qual vc preferir) 1 = 3(-3) +b, que dá 1 = -9 + b. Isolando b, temos b = 1+9= 10.
Agora que temos os valores de a e b, podemos substituir novamente na função para encontrarmos que y = -3x + 10. <- ESSA É A EQUAÇÃO GERAL DA RETA.
Os pontos que passam por x e y podem ser obtidos da seguinte forma:
*Para interceder a reta y, o x deve ser 0, então substituindo na equação temos que y = -3x0 + 10, y=10. Os pontos então são (0,10)
*Para interceder a reta x, o y deve ser 0, então substituindo na equação temos que 0 = -3x+10. 3x=10 -> x= 10/3. Os pontos são (10/3, 0)