Question

Obter a derivada da função f(v) = \frac{1}{\sqrt{v-1} } no ponto P = (2,1)

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Primeiro, vamos calcular a a função $f'(v)$.

$\dfrac{df(v)}{dv} = \dfrac{d}{dv} \dfrac{1}{\sqrt{v-1}} = \dfrac{d}{dv} (v-1)^{-\frac{1}{2}}$

Pela regra da cadeia, temos que

$\dfrac{d}{dv}(v-1)^{-\frac{1}{2}} = \dfrac{d(v-1)^{-\frac{1}{2}}}{d(v-1)}. \dfrac{d(v-1)}{dv} = (v-1)^{-\frac{3}{2}} = \dfrac{1}{(v-1)\sqrt{v-1}}$

Agora tem um problema no enunciado, a função tem uma variável apenas, não faz sentido falarmos em calcular o valor da derivada dessa função para um ponto, mas sim para um valor de $v$. Assim, vou assumir que o valor pedido é $v=2$, pois assim, teremos $f'(2) = 1$, o que corresponde ao ponto P=(2,1) que o enunciado citou.

Temos então que

$f'(2) = \dfrac{1}{(2-1)\sqrt{2-1}} = 1/1 = 1$