Question

Obter 3 números em PA de modo que sua soma seja 3 e a soma de seus quadrados seja 11

Answer 1

x - r ; x ; x + r são os 3 números

( x - r) + x + ( x + r )  = 3
3x = 3 
x = 1 ****
os números serão
a1 = 1 - r 
a2 = 1
a3 = 1 + r

( 1 - r)²  +  1² + ( 1 + r)²  = 11
( 1 -  2r + r² ) + 1 + ( 1 + 2r + r² ) = 11
3 + 2r²  = 11
2r² = 11 - 3
2r² = 8
r² = 8/2 = 4
r = +-V4 = +-2 ***
os 3 número agora  ficam assim
para  r = 2 
a1 = 1 - 2 = -1 ***
a2 = 1 ***
a3 = 1 + 2 = 3 ***
para r  = -2
a1 = 3 ***
a2 = 1 ***
a3 = -1 ***
os números são  -1 , 1 e 3 ***
PROVA
3 + 1 - 1 = 4 - 1 = 3  confere
3² + 1² +( -1) ²  = 9 + 1 + 1 = 11 confere

Answer 2

Para x = -1 e r = 2, teremos a seguinte P.A: -1, 1, 3

Para x = -1 e r = -2, teremos a seguinte P.A: -1, -3, -5

Progressão aritmética

Toda sequência numérica onde o termo posterior é o anterior somado com uma constante chamada razão, é uma progressão aritmética. Por exemplo: 1, 2, 3, 4,..... é uma progressão aritmética, pois é uma sequência de números e o termo posterior é sempre o anterior somado com a razão que nesse caso é 1.

• Soma de três números em progressão aritmética: x +x + r+x+ 2r=3
• a soma de seus quadrados: x² + (x+r)² + (x + 2r)² = 11

Com esses dados podemos resolver o exercício

$3x\:+\:3r\:=\:3\:\rightarrow \:x\:+\:r\:=\:1\:\rightarrow \:x\:=\:1\:-\:r$

$\left(1\:-\:r\right)^2\:\:+\:1^2\:+\:\left(1\:+\:r\right)^2\:=\:11$

$1-2r+r^2+1+1+2r+r^2\:=\:11$

$2r^2=8$

$r^2=4$

$r=\pm 2$

$x=1-2=-1$

Para x = -1 e r = 2, teremos a seguinte P.A de três termos:

-1, 1, 3

Para x = -1 e r = -2, teremos a seguinte P.A de três termos:

-1, -3, -5

Saiba mais sobre P.A:https://brainly.com.br/tarefa/6535552

#SPJ2