Question

Obtenha x para que a sequência (x^2- 2, x+5, 4x + 4) seja uma P.A. crescente.​

Answer 1

Resposta:

x = 2

Explicação passo-a-passo:

A razão de uma PA é dada por:

r = a₂ - a₁ = a₃ - a₂

Onde r é a razão e a₁, a₂ e a₃ são os termos da PA.

Sendo:

a₁ = x² -2

a₂ = x + 5

a₃ = 4x + 4

Substituindo,

x + 5 - (x² - 2) = 4x + 4 - (x + 5)

x + 5 - x² + 2 = 4x + 4 - x - 5

x - x² + 7 = 3x - 1

x² + 2x - 8 = 0

Resolvendo a equação de 2º grau:

$x = \dfrac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4*1*(-8)} }{2*1}$

$x = \dfrac{-2 \pm 6 }{2}$

x₁ = -4     x₂ = 2

Substituindo os valores de x

Para x₁: (14, 1, -12)

Para x₂: (2, 7, 12)

Logo, a PA é crescente para x = 2