Question

Obtenha uma parametrização para a curva de equação geral 9x² + 5y² = 1

Answer 1

A equação 9x² + 5y² = 1 representa uma elipse centrada na origem: $\frac{x^2}{\frac{1}{9}} + \frac{y^2}{\frac{1}{5}} = 1$.

Sendo assim, temos que $b=\frac{1}{3}$ e $a=\frac{\sqrt{5}}{5}$.

A parametrização de uma elipse com centro na origem é igual a:

{x = b.cos(t)

{y = a.sen(t)

pois b < a.

Sendo assim, uma parametrização para a curva de equação geral 9x² + 5y² = 1 é:

{$x=\frac{1}{3}cos(t)$

{$y=\frac{\sqrt{5}}{5}sen(t)$.

Para conferir se a parametrização está correta, observe que:

cos(t) = 3x e sen(t) = √5y.

Como cos²(t) + sen²(t) = 1, então

(3x)² + (√5y)² = 1

9x² + 5y² = 1.