Question

obtenha uma pa de tres termos na qual as somas desses termos e de seus quadrados sejamrespetivamente 12 e 56

Answer 1

1er pado .: Vamos usar uma representacao especial na seguinte maneira (x - r ; x ; x - r)
No enunciado obtemos as seguintes equacoes :
{ (x - r) + x + (x + r) = 12.......( I )
{ (x - r)^2 + x^2 + (x - r)^2 = 56.......( II )

Resolvendo em ( I )
==================
(x - r) + x + (x + r) = 12
x - r + x + x + r = 12
2x + x = 12
3x = 12
x = 12/3
x = 4

2do paso.: Vamos resolver a equacao (II)
e com x=4 vamos substituir em equacao (II) na seguinte maneira :

(x - r)^2 + x^2 + (x + r)^2 = 56

(4 - r)^2 + (4)^2 + (4 + r)^2 = 56

(4)^2 - 2(4)(r) + r^2 + (4)^2 +(4)^2 + 2(4)(r) + r^2 = 56

16 - 8r +r^2 + 16 +16 + 8r + r^2 = 56

16 + 16 + 16 - 8r + 8r + r^2 + r^2 = 56

32 + 16 + 2r^2 = 56

48 + 2r^2 = 56

2r^2 = 56 - 48

2r^2 = 8

r^2 = 8/2

r^2 = 4

r = + , - \/4

r = + , - 2

3er paso.: Para x = 2 ,encontrando a sequencia de P.A :

P.A = { x - r , x , x + r }
P.A = { 4 - 2 , 4 , 4 + 2 }
P.A = { 2 , 4 , 6 }

4to paso.: Para x = - 2 , encomtrando a sequencia de P.A :

P.A = { x - r , x , x + r }
P.A = { 4 - (-2) , 4 , 4 + (-2) }
P.A = { 4 + 2 , 4 , 4 - 2 }
P.A = { 6 , 4 , 2 }