Question

Obtenha uma PA de três termos na qual as somas desses termos e seus quadrados sejam respectivamente 12 e 56. 

Answer 1

$P.A.\ de\ tr\^es\ termos:(x-r,x,x+r).\\\\\\(x-r)+x+(x+r)=12 \\ 3x=12 \\ x=4 \\ \\ \\(x-r)^2+x^2+(x+r)^2=56 \\ (4-r)^2+4^2+(4+r)^2=56 \\(16-8r+r^2)+16+(16+8r+r^2)=56 \\ 2r^2+48=56 \\ 2r^2=56-48 \\2r^2=8 \\ r^2 = \frac{8}{2} \\ r^2=4 \\ r= \sqrt{4} \\ r=2 \\ou\\ r=-2 \\ \\ \\ Para\ r=2: \\ P.A.=(x-r,x,x+r) \\ P.A.=(4-2,4,4+2) \\ P.A.=(2,4,6) \\ \\ Para\ r=-2: \\ P.A.=(x-r,x,x+r) \\ P.A.=(4-(-2),4,4+(-2)) \\ P.A.=(6,4,2)$