Question

Obtenha uma P.A. de três termos na qual a soma dos extre-
mos e a soma dos quadrados dos termos sejam, respectivamente, -4 e 30.​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

a PA tem 3 termos, com a razao r

vamos chamar os termos de

PA(x-r,x,x+r)

soma dos extremos

x-r+x+r=-4

2x=-4

x=-2

soma dos quadrados dos termos

(x-r)²+x²+(x+r)²=30

desenvolvendo os quadrados (a±b)²=a²±2ab+b²

x²-2xr+r²+x²+x²+2xr+r²=30

3x²+2r²=30

sabemos que x=-2

3.(-2)²+2r²=30

3.4+2r²=30

12+2r²=30

2r²=30-12

2r²=18

r²=9

r=±√9

r=±3

temos duas respostas possiveis

substituindo em PA(x-r,x,x+r)

x=-2 e r=3

x-r=-2-3=-5

x=-2

x+r=-2+3=1

e

x=-2 e r=-3

x-r=-2-(-3)=-2+3=1

x=-2

x+r=-2-3=-5

PA(-5,-2,1) ou PA(1,-2,-5)