Question

Obtenha uma equação vetorial da reta S que contém o ponto P = (2,-1,2), é paralela ao plano π: x+y+z=0 e é concorrente com a reta R, onde: X = Z
Z= Y + 2

Answer 1

reta s é paralela ao plano π: x+y+z=0 , vetor normal de π ==>(1,1,1)

O plano que contém s também tem como vetor normal (1,1,1) .

Plano que contém s ==> x+y+z+D=0 , sabemos um ponto deste plano (2,-1,2)

2-1+2+D=0 ==> D= -3

O plano x+y+z-3=0 contém a reta s

Ponto de intersecção entre s e r x=z e z=y+2

z+y+y+2-3=0 ==> y+2+y+y+2-3=0 ==> 3y +1=0 ==>y=-1/3

z=y+2= -1/3+2 =5/3 e x= z=5/3

(5/3 , -1/3 , 5/3) é o ponto de intersecção entre as retas r e s..

Temos 2 pontos de s (5/3 , -1/3 , 5/3) e (2,-1,2)

vetor diretor da reta (2-5/3 ; -1+1/3 ; 2-5/3) = (1/3 ; -2/3 ; 1/3)

Equação vetorial da reta s:

(x,y,z) = (2,-1,2) + t * (1/3 ; -2/3 ; 1/3) t ∈ Reais