Question

obtenha uma equação normal da circunferência que passa pelos pontos A(1,2) B(7,2) C(5,5).

Answer 1

Olá Pedro

seja as pontos A(1,2), B(7,2), D(5,5)

seja C(x,y) o centro da circunferência

temos as tres distancias iguales ao raio
r = dCA = dCB = dCB = 

vamos-lá

dCA² = (x - 1)² + (y - 2)² 
dCA² = x² - 2x + 1 + y² - 4y + 4 
dCA² = x² + y² - 2x - 4y + 5 

dCB² = (x - 7)² + (y - 2)² 
dCB² = x² - 14x + 49 + y² - 4y + 4
dCB² = x² + y² - 14x - 4y + 53 

dCD² = (x - 5)² + (y - 5)²
dCD² = x² - 10x + 25 + y² - 10y + 25 
dCD² = x² + y² - 10x - 10y + 50 

sistema 
x² + y² - 2x - 4y + 5 = r²          (I)
x² + y² - 14x - 4y + 53 = r²      (II)
x² + y² - 10x - 10y + 50 = r²    (III)

(I) - (II)

12x - 48 = 0 
x = 4

(I) - (III)

8x + 6y - 45 = 0
32 + 6y = 45
6y = 45 - 32 = 13
y = 13/6 

r²  = x² + y² - 2x - 4y + 5 
r²  = 16 + 169/36 - 8 - 26/3 + 5 
r² = 325/36 

equação reduzida 
(x - 4)² + (y - 13/6)² = 325/36 

equação normal é equação geral

x² - 8x + 16 + y² - 13y/3 + 169/36 = 325/36 

x² + y² - 8x - 13y/3 + 35/3 = 0 

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