Question

Obtenha um numero complexo Z tal que Z + 2Z = 9 - 2i.

obs: 2Z é conjugado,preciso do calculo,a resposta tem que ser Z=3+2i.

obg:)

Answer 1

Se z = a + bi é o complexo em questão, então $\bar{z}$ = a - bi

$z+2\bar{z}=9-2i\\\\(a+bi)+2(a-bi)=9-2i\\\\a+bi+2a-2bi=9-2i\\\\3a-bi=9-2i$

Dois números complexos são iguais se suas respectivas partes (real/imaginária) são iguais

Portanto:

$3a=9~~~\therefore~~~a=3\\\\-b=-2~~~\therefore~~~b=2$

Como o número é da forma z = a + bi, então

$\boxed{\boxed{z=3+2i}}$

Answer 2

Z = a + bi
_
Z = a - bi

Z + 2Z = 9 - 2i

a +bi + 2( a - bi) = 9 - 2i

a +bi + 2a - 2bi = 9 - 2i

Real :   a + 2a = 9 ==> 3a = 9 ==> a = 3


Imaginário : b - 2b = - 2 ==> - b = - 2(-1) ==> b = 2
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Z = a  + bi ==> Z = 3  + 2i