Question

Obtenha Três números reais em uma progressão Geométrica, sabendo-se que sua soma é 49 e o produto é 2,744.

Answer 1

Resposta:

( 28, 14, 7) ou ( 7, 14, 28)

Explicação passo-a-passo:

Primeiro vamos fazer a P.G.:

P.G.( x/r, x, x.r)

Sabemos que o produto dos 3 termos é 2744, logo:

x/r.x.x.r = 2744

x³ = 2744

x = ∛2744

x = 14

Sabemos que a soma dos 3 termos é 49, logo:

14/r + 14 + 14.r = 49

14 /r +14.r = 49 -14

14 +14r² /r = 35

14 +14r² = 35r

14r² -35r +14 = 0

2r² -5r +2 = 0

x = -b ±√(b²-4.a.c) /2.a

x = -(-5) ±√((-5)²-4.2.2) /2.2

x = 5 ±√9 /4

x = 5 ±3 /4

x' = 5 +3 /4 = 8 /4 = 2

x'' = 5 -3 /4 = 2 /4 = 1/2

Como a razão pode admitir dois valores, de 1/2 e 2, logo temos 2 possibilidades:

( 14/2, 14, 14.2)

( 7, 14, 28)

( 14.2, 14, 14/2)

( 28, 14, 7)

Dúvidas só perguntar!

Answer 2

resolução!

x/q . x . xq = 2744

x^3 = 2744

$x = \sqrt[3]{2744} \\ x = 14$

14/q + 14 + 14q = 49

14 + 14q + 14q^2 = 49q

14q^2 - 35q + 14 = 0 ÷ 7

2q^2 - 5q + 2 = 0

∆ = (-5)^2 - 4 * 2 * 2

∆ = 25 - 16

∆ = 9

∆ =√ 9

∆ = 3

X ' = 5 + 3 / 4

X ' = 8 / 4

X ' = 2

X " = 5 - 3 / 4

X " = 2 / 4

X " = 1 / 2

S = { 1/2 , 2 }

x/q , x , xq

14/2 , 14 , 14 * 2

7 , 14 , 28

PG = { 7 , 14 , 28 } ou { 28 , 14 , 7 }

Soma = 7 + 14 + 28 = 49

produto = 7 * 14 * 28 = 2744

espero ter ajudado