obtenha três numeros naturais e consecutivos tais que o quadrado do maior seja igual a soma dos quadrados dos outros dois? heeelllpppp :)
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Sejam x,x+1 e x+2 tal que x ∈ N números consecutivos.Veja que x+2 é o maior de todos.Logo,pelo que foi dado,vale que:
(x+2)²=x²+(x+1)²
Desenvolvendo:
x²+4x+4=x²+x²+2x+1 => x²-2x-3=0
Temos uma equação do segundo grau.Vamos resolver por delta.
Δ=4+12=16
Suponha x',x" as raízes:
x'=(2+4)/2=3
x"=(2-4)/2 < 0 (raiz que não se aplica ao problema,pois x deve ser natural)
Logo,x=3 e os três números são:
3,4,5 <--- esta é a resposta
Obs: note que 3,4,5 é uma das mais famosas ternas Pitagóricas (isto é,configura um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 5 unidades de comprimento e os catetos, 3 e 4).
(x+2)²=x²+(x+1)²
Desenvolvendo:
x²+4x+4=x²+x²+2x+1 => x²-2x-3=0
Temos uma equação do segundo grau.Vamos resolver por delta.
Δ=4+12=16
Suponha x',x" as raízes:
x'=(2+4)/2=3
x"=(2-4)/2 < 0 (raiz que não se aplica ao problema,pois x deve ser natural)
Logo,x=3 e os três números são:
3,4,5 <--- esta é a resposta
Obs: note que 3,4,5 é uma das mais famosas ternas Pitagóricas (isto é,configura um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 5 unidades de comprimento e os catetos, 3 e 4).
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