Question

Obtenha três números em PA de modo que sua soma seja 12 e seu produto,48.?

Answer 1

E aí Sanboby, blz!

Os três números em progressão aritmética são dados por:

$(x-r,~x,~x+r)$

A sua soma é 12, $(x-r)+x+(x+r)=12$

e o seu produto é 48, $(x-r).x.(x+r)=48$
______________________________________

Pela soma, temos que:

$3x=12$

$x= \frac{12}{3}$

$x=4$


Substituindo o valor de x encontrado na soma, na equação do produto (equação II), vem:

$(4-r).4.(4+r)=48$

$16-4r(4+r)=48$

$64-4r^{2}=48$

$-4r ^{2}=48-64$

$-4r ^{2}=-16$

$r^{2}= \frac{-16}{-4}$

$r ^{2}=4$

$r= \sqrt{4}$

$r=\pm2$
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Achada a razão e x, podemos substituí-los na P.A.:

Quando r=2,

$P.A.(4-2,~4,~4+2)$

$\boxed{\boxed{P.A.(2,~4,~6)~Crescente}}$


Quando r= -2:

$P.A.(4-(-2),~4,~4+(-2))$

$\boxed{\boxed{P.A.(6,~4,~2)~Decrescente}}$  


Espero ter ajudado e tenha bons estudos cara :)