Question

Obtenha tg x, sabendo que sen²x-5.senx.cosx+cox²x=3

Answer 1

Identidade trigonométrica 

sen²x + cos² x = 1

sen²x + cos² x -5sen x cos x = 3

1 - 5 senx cosx = 3  

-5 senx cosx = 2

-5 senx cos x /2 = 1

sen(a+b) = sen a cos b + sen b cos a

se a = b = x > sen(2x) = 2sen x cos x

-2/2 .5senx cosx /2 = 1

-5 .2senx cos x / 4 = 1

-5 sen (2x) /4 = 1

 sen(2x) = -4/5

=> sen²(2x) = 16/25

Identidade trigonométrica novamente

sen²2x + cos²2x = 1
16/25 + cos²2x = 1

=> cos²2x = 1 - 16/25 =  9/25

=> cos 2x = 3/5

Identidade trigonométrica

tg(x) = sen(2x)/(1 + cos(2x)) = (-4/5)/(1 + 3/5) = (-4/5)/(8/5) = -1/2

Answer 2

Resposta: TgX = -1/2

TgX = -2

Explicação passo-a-passo:

Sen²X -5SenXCosX + Cos²X = 3

Relação fundamental:

Sen²X + Cos²X = 1

1 - 5SenXCosX = 3

-5SenXCosX = 2

Dividindo ambos os lados por Cos²X

-5(SenXCosX)/Cos²X = 2/Cos²X

CosX/ Cos²X = *1/ CosX*

-5(SenX/CosX) = 2(1/Cos²X)

Relações fundamentais novamente:

SenX/CosX = *Tg*

1/Cos²X = Sec²X = *1+Tg²X*

Sendo assim, temos:

-5(TgX) = 2(1+ Tg²X)

-5TgX = 2+ 2Tg²X

2Tg²X+ 5TgX + 2= 0

Fazendo TgX=D, Temos:

2D² + 5D + 2=0

D'= -1/2 D"= -2

TgX= -1/2 e TgX= -2