Question

Obtenha tg x nos casos:
a) Hip. x
C.O. 12
C.A. 15

Sendo: tg x = $\frac{C.O}{C.A}$
b)Hip. 12

C.O. x

C.A. 6$\sqrt{3}$

Answer 1

c) Determinando o valor do outro lado do triângulo:

Utilizando Pitágoras: Hipotenusa ao quadrado é igual a soma dos quadrados do catetos.

a² = b² + c²

25² = 15²+ c²
625 = 225 + c²
c² = 625 - 225
c² = 400
c = √400
c = 20


Encontrando o valor da tangente de x:

tangente = seno sobre cosseno
seno = cateto oposto sobre hipotenusa
cosseno = cateto oposto sobre hipotenusa

sen(x) = 20/25
sen(x) = 4/5

cos(x) = 15/25
cos(x) = 3/5

tg(x) = sen(x)/cos(x)
tg(x) = (4/5)/(3/5)
tg(x) = 4/5 . 5/3

Simplificando os números 5 (denominador e numerador):

tg(x) = 4/1 . 1/3
tg(x) = 4/3



d) Determinando o valor do outro lado do triângulo:

Utilizando Pitágoras:

a² = b² + c²

12² = (6√3)² + c²
144 = (36 . 3) + c²
144 = 108 + c²
c² = 144 - 108
c² = 36
c = √36
c = 6

Encontrando o valor da tangente de x:

sen(x) = (6√3)/12

Simplificando o 6 com o 12:

sen(x) = √3/2


cos(x) = 6/12

Simplificando:

cos(x) = 1/2


tg(x) = (√3/2)/(1/2)
tg(x) = √3/2 . 2/1

Simplificando os números 2 (denominador e numerador):

tg(x) = √3


Obs: pelos valores dos seno, cosseno e tangente de "x" podemos determinar que o ângulo "x" é igual a 60º.