Question

Obtenha seu polinômio de Taylor de ordem 2 desenvolvido no ponto xo =8. (1,0 ponto) Use este polinômio para obter um valor aproximado de ∛8,1

Answer 1

boa tarde !

para iniciar esse exercício, precisaremos saber a fórmula do polinômio de taylor de ordem 2. E a fórmula é a seguinte:

p(x)= f(x0) + [f'(x0) (x-x0)]/1! + [f''(x0)(x-x0^2)]/2!

Se queremos usar o polinômio para encontra um valor próximo a ∛8,1, podemos chamar f(x) = ∛x, x será 8,1 e x0 dado pelo exercício é 8. Substituindo na função, obtemos.

p(x)=∛8 + [1/3*8^(-2/3) * (8,1-8)]/1! + [-2/9*8^(-5/3) * (8,1-8)^2]/2!

Com ajuda de uma calculadora, podemos resolver esse polinômio:
p(x)= 2 + 0,00833 + -0,00034722
p(x)= 2,007982780

o valor verdadeiro de ∛8,1 é 2,0083, portanto, chegamos em um valor bem próximo do valor real.