Question

obtenha, quando existe os zeros reais das função dadas por: a) y = x² +3x +2
b) y =2x² +x +1
c) y= -2 x² + x +1
d) y= -x² +4x -5
e) y= x² + 4x +3​

Answer 1

Encontramos os zeros da função quadrática quando igualamos a função a zero e resolvemos pela fórmula de Bhaskara.

a) x² + 3x + 2 = 0

a= 1, b= 3, c= 2

Δ= b² - 4 × a × c

Δ= 3² - 4 × 1 × 2

Δ= 9 - 8

Δ= 1

x = – b ± √Δ ÷

       2·a

x = –3 ± √1 ÷

       2·1

x = –3 ± 1 ÷

       2

x'= -1

x"= -2

b) 2x² + x + 1

a= 2, b= 1, c= 1

Δ= b² - 4 × a × c

Δ= 1² - 4 × 2 × 1

Δ= 1 - 8

Δ= -7

Não existem zeros reais dessa função, pois no conjunto dos números reais não existe raiz negativa.

c) - 2x² + x + 1= 0

a= -2, b= 1, c = 1

Δ= b² - 4 × a × c

Δ= 1² - 4 × (-2) × 1

Δ= 1 + 8

Δ= 9

x = – b ± √Δ ÷

       2·a

x = –1 ± √9 ÷

    2·(-2)

x = –1 ± 3 ÷

       -4

x'= 2/ -4 , podemos simplificar a fração por 2, que fica -1/2, ou podemos fazer a divisão, que fica -0,5.

x"= 1

d) - x² + 4x -5 =0

a= -1, b= 4, c= -5

Δ= b² - 4 × a × c

Δ= 4² - 4 × (-1) × (-5)

Δ= 16 - 20

Δ= -4

Não possui raízes reais.

e) x² + 4x + 3 = 0

a= 1, b= 4, c= 3

Δ= b² - 4 × a × c

Δ= 4² - 4 × 1 × 3

Δ= 16 - 12

Δ= 4

x = – b ± √Δ ÷

       2·a

x = –4 ± √4 ÷

       2·1

x = –4 ± 2 ÷

       2

x'= -1

x"= -3

Espero ter ajudado!