Question

obtenha pelo da substituição o valor da integral abaixo:
$fx. \sqrt[5]{ x^{2}+7 } dx$

Answer 1

f(x) integral ...... vc ira substituir o termo x^2+7 por u

x^2+7=u

dx=1/2du

raiz quinta de u é o mesmo que u^1/5

então ficara

1/2 integral de u^1/5

1/2.u^6/5=

1/2 (x^2+7)^6/5

transformar novamente na forma da raiz!!

Answer 2

$\boxed{ \int {x* \sqrt[5]{x^2+7} } \, dx }$

fazendo
$\boxed{u = x^2+7}\\\\du = 2x.dx \\\\ \boxed{ \frac{du}{2x}=dx }$

substituindo na integral
$\int\limits {\not x* \sqrt[5]{u} } * \frac{du}{2\not x} = \int\limits { \frac{{ \sqrt[5]{u}} *du}{2} } = \boxed{\boxed{ \frac{1}{2}* \int\limits{ \sqrt[5]{u} }* \, du }}$

reescrevendo a raiz com expoente fracionario e integrando
$\int\limits {u^{ \frac{1}{5} }} \, du = \frac{u ^{\frac{1}{5}+1}}{\frac{1}{5}+1}= \frac{u^{ \frac{6}{5} }}{ \frac{6}{5} } = \frac{5*u^\frac{6}{5} }{6} = \boxed{\boxed{\frac{5* \sqrt[5]{u^6} }{6} }}$

a integral está sendo multiplicada por 1/2 
$\frac{1}{2}*\frac{5* \sqrt[5]{u^6} }{6} } = \frac{5* \sqrt[5]{u^6} }{12}$

mas como u = x²+7

$\int\limits {x* \sqrt[5]{x^2+7} } \, dx = \boxed{\boxed{ \frac{5* \sqrt[5]{(x^2+7)^6} }{12} + C}}$