Question

Obtenha os valores reais de k de modo que o sistema abaixo, nas variáveis x,y e z, admita soluções diferentes de (0,0,0).

x-2y-2z=0
3x-ky+2z=0
ky+y+z=0

Answer 1

Para que um sistema homogêneo tem mais de uma solução, o determinante da matriz incompleta deve ser nulo.

det.= -k-4k-6-2k²-2+6 =-2k²-5k--2

-2k²-5k-2=0

∆=(-5)²-4(-2)(-2)

∆=25-16

∆=9

√∆=3

k'= 5+3/-4= -8/4 = -2

k"= 5-3/-4= -2/4 = -1/2

s={-2 ,-1/2}