Question

Obtenha os valores reais de a e b, de modo que a matriz abaixo seja nula. (0 0 3a+b-10) (2a-b-5 0 0) (0 0 0)​

Answer 1

Para que a matriz seja nula, todos seus elementos devem valer 0, logo:

$\left\{\begin{array}{ccc}2a-b-5&=&0\\3a+b-10&=&0\end{array}\right$

Precisamos então resolver o sistema de equação para determinar "a" e "b".

Podemos utilizar qualquer método conhecido, vou utilizar o metodo da adição.

$Somando\!-\!se~as~duas~equacoes,~temos:\\\\\\(2a-b-5)~+~(3a+b-10)~=~0+0\\\\\\5a-15~=~0\\\\\\5a~=~15\\\\\\a~=~\frac{15}{5}\\\\\\\boxed{a~=~3}\\\\\\Substituindo~"a"~em~uma~das~equacoes~para~determinar~"b":\\\\\\2a-b-5~=~0\\\\\\2\,.\,3-b-5~=~0\\\\\\6-b-5~=~0\\\\\\-b~=~-1\\\\\\\boxed{b~=~1}$