Obtenha os valores de corrente do circuito abaixo e a potência no resistor R8.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo a passo:
Para solucionar o problema teremos que usar a primeira e a segunda Lei de Kirchhoff.
As Leis de Kirchhoff são utilizadas para encontrar as intensidades das correntes em circuitos elétricos que não podem ser reduzidos a circuitos simples.
Constituídas por um conjunto de regras, elas foram concebidas em 1845 pelo físico alemão Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887), quando ele era estudante na Universidade de Königsberg.
A 1ª Lei de Kirchhoff é chamada de Lei dos Nós, que se aplica aos pontos do circuito onde a corrente elétrica se divide. Ou seja, nos pontos de conexão entre três ou mais condutores (nós).
Já a 2ª Lei é chamada de Lei das Malhas, sendo aplicada aos caminhos fechados de um circuito, os quais são chamados de malhas.
Circuito
Lei dos Nós
A Lei dos Nós, também chamada de primeira lei de Kirchhoff, indica que a soma das correntes que chegam em um nó é igual a soma das correntes que saem.
Esta lei é consequência da conservação da carga elétrica, cuja soma algébrica das cargas existentes em um sistema fechado permanece constante.
A Lei das Malhas é uma consequência da conservação da energia. Ela indica que quando percorremos uma malha em um dado sentido, a soma algébrica das diferenças de potencial (ddp ou tensão) é igual a zero.
Para aplicar a Lei das Malhas, devemos convencionar o sentido que iremos percorrer o circuito.
A tensão poderá ser positiva ou negativa, de acordo com o sentido que arbitramos para a corrente e para percorrer o circuito.
Para isso, vamos considerar que o valor da ddp em um resistor é dado por R . i, sendo positivo se o sentido da corrente for o mesmo do sentido do percurso, e negativo se for no sentido contrário.
Para o gerador (fem) ou fonte utiliza-se o sinal de entrada no sentido que adotamos para a malha.
neste circuito temos uma corrente que passa por v1 que chamaremos de i₁ , uma corrente que passa por v2 que a chamaremos de i₂ e outra que passa por v4 que a chamaremos de i₄.
nesse circuito podemos ter três malhas, mais usaremos apenas duas, a malha1 entre a fonte v1 e v2 e a malha 2 entre a fonte v2 e v3 .
vamos percorrer o sentido horário pra duas malhas, as correntes i₁ , i₂ e i₃ vamos no sentido do terminal positivo pro negativo de cada fonte v₁ , v₂ e v₃ respectivamente, lembrado que isso é arbitrário.
nesse circuito temos 2 nós um entre o R2 e R3 e o outro entre a fonte v3 e o resistor R5, por esses nós podemos dizer que a corrente i₄ = i₁ + i₂
malha 1, começando pela fonte v1.
( -200 + 80i₁ + 70i₁ - 40i₂ + 80 - 100 + 110i₁ = 0 )
malha 2, começando pela fonte v4.
( -200 - 280 + 100i₄ - 80 + 40i₂ + 80i₄ + 50i₄ +30i₄ = 0 )
fazendo as somas dos termos semelhantes temos que:
-220 + 260i₁ - 40i₂ = 0
-560 + 260i₄ + 40i₂ = 0
como i₄ = i₁ + i₂, temos que: -560 +260 . ( i₁ + i₂ ) + 40i₂ = 0 --->
- 560 + 260i₁ + 260i₂ + 40i₂ = 0 ---> -560 + 260i₁ + 300i₂ = 0
agora podemos montar um sistema simples de duas variáveis.
multiplicando a segunda equação por -1 e somando os termos iguais da primeira e segunda equação ficaremos apenas com uma variável a qual poderemos encontrá-la.
340 - 340i₂ = 0
-340i₂ = - 340
i₂ = -340 / -340
i₂ = 1 A
para acharmos i₁ basta substituir i₂ em uma das equações :
-220 + 260i₁ - 40 . 1 = 0
-220 + 260i₁ - 40 = 0
-260 + 260i₁ = 0
260i₁ = 260
i₁ = 260/260
i₁ = 1 A
temos que i₄ = i₁ + i₂
i₄ = 1 + 1
i₄ = 2 A
Para calcular a potência do resistor R8, temos que usar o valor da corrente que circula por ele, no caso a i₂.
P = V . I ( potencia é igual a tensão vezes a corrente. )
Pr₈ = vr₈ . i₂ ( Pr₈ , potencia no resistor 8 e vr₈ , tensão no resistor 8 )
vr₈ = r₈ . i₂
vr₈ = 40 . 1
vr₈ = 40V
Pr₈ = vr₈ . i₂
Pr₈ = 40 . 1
Pr₈ = 40W