Question

obtenha os três primeiros termos da PA na qual a12=7 e a14=-9 

Answer 1

$a_n=a_1+(n-1)r$

$a_{12}=a_1+11r$

$a_{14}=a_1+13r$

$a_{14}-a_{12}=a_1+13r-a_1-11r=2r$.

Mas, $a_{14}-a_{12}=-9-7=-16$.

Com isso, $r=-8$ e $a_1+11\cdot(-8)=7$ e obtemos $a_1=95$.

$(95, 87, 81)$

Answer 2

Os três primeiros termos da progressão são: 95, 87 e 79.

Esta questão está relacionada com progressão aritmética. A progressão aritmética é uma sequência de números com uma razão somada a cada termo. Desse modo, a diferença entre dois termos consecutivos é sempre a mesma. Essa diferença é conhecida como razão.

Primeiramente, vamos determinar a razão dessa progressão aritmética. Para isso, veja que temos o 12º termo e o 14º termo. Note que o 14º termo é equivalente ao 12º termo mais duas vezes a razão. Logo:

$a_{14}=a_{12}+2q \\ \\ -9=7+2q \\ \\ 2q=-16 \\ \\ \boxed{q=-8}$

Agora que sabemos a razão, podemos escrever os três primeiros termos da progressão em função do 12º termo, da mesma maneira que fizemos nos cálculos acima. Portanto:

$a_{12}=a_1+11q \rightarrow a_1=7-11\times (-8)=95 \\ \\ a_{12}=a_2+10q \rightarrow a_2=7-10\times (-8)=87 \\ \\ a_{12}=a_3+9q \rightarrow a_3=7-9\times (-8)=79$

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