Question

Obtenha os possíveis valores de K para que a reta da equação X+Y+k=0 seja tangente a circunferência da equação x2 +y2 + 2xy - 6 = 0

Answer 1

Olá, Janacris1990.

Para que a reta x + y + k = 0 tangencie a circunferência x² +y² + 2xy - 6 = 0, deve existir um ponto (x,y) que seja a interseção das duas figuras, ou seja, deve existir um ponto (x,y) que satisfaça as duas equações.

Isolemos o y na equação da reta:

$x+y+k=0 \Rightarrow y=-x-k$

Substituindo agora o y na equação da circunferência, temos:

$x^2+(-x-k)^2+2x(-x-k)-6=0 \Rightarrow \\\\ x^2+x^2+2kx+k^2-2x^2-2kx-6=0 \Rightarrow \\\\ k^2-6=0 \Rightarrow k^2=6 \Rightarrow \boxed{k=\pm\sqrt6}$