Question

obtenha os pontos de intersecção das circunferências x²+y²=100 e x²+y²-12x-12y+68=0??????

Answer 1

x² + y² = 100

x² + y² - 12x - 12y + 68 = 0 ----> 100 - 12x - 12y + 60 = 0 ---> 12x + 12y = 168 ----> x + y = 14

x² + (14 - x)² = 100 ----> 2x² - 28x + 196 = 100 ----> x² - 14x + 48 ----> x = 6 ou x = 8 ----> y = 8 ou y = 6


Pontos de interseção: A(6, 8) ; B(8, 6)

Answer 2

Os pontos de interseção entre as circunferências dadas são (6,8) e (8,6).

Podemos determinar os pontos de interseção entre as circunferências a partir da solução do sistema de equações formado com as equações gerais das circunferências.

Sistema de Equações

Sendo as equações das circunferências:

$\boxed{ \left \{ {{x^{2}+y^{2} = 100 } \atop {x^{2}+y^{2}-12x-12y+68=0}} \right. }$

Podemos subtrair a segunda equação da primeira:

$x^{2}+y^{2} - (x^{2}+y^{2}-12x-12y+68) = 100 - 0 \\\\x^{2}+y^{2}-x^{2}-y^{2}+12x+12y-68=100 \\\\12x+12y=168 \\\\x+y=14 \\\\\boxed{ y = 14-x}$

Sabemos que os pontos de interseção pertencem à reta y=14-x.

Para determinar os pontos basta substituir a reta na equação das circunferências. Substituindo na equação x²+y²=100.

$\boxed{ \left \{ {{x^{2}+y^{2} = 100 } \atop {y=-x+14}} \right. } \\\\\\x^{2}+(-x+14)^{2}=100 \\\\\\x^{2}+x^{2}-28x+196=100 \\\\\\2x^{2}-28x+96=0 \\\\\\\boxed{x^{2}-14x+48=0}$

Encontramos uma equação do segundo grau. Podemos resolver a equação utilizando a fórmula de Bhaskara:

$\boxed{ x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4 \cdot a \cdot c}}{2 a} }$

Substituindo os coeficientes na fórmula:

$x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4 \cdot a \cdot c}}{2 a} \\\\x = \dfrac{-(-14) \pm \sqrt{(-14)^{2}-4 \cdot 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1} \\\\x = \dfrac{14 \pm \sqrt{4}}{2} \\\\\boxed{ x = 6 \text{ ou } x = 8 }$

• Utilizando novamente a equação da circunferência x²+y²=100, se x = 6, então y = 8. Assim, um dos pontos de interseção é (6,8)

• Utilizando novamente a equação da circunferência x²+y²=100, se x = 8, então y = 6. Assim, um dos pontos de interseção é (8,6)

Assim, os pontos de interseção entre as circunferências são (6,8) e (8,6).

Para saber mais sobre Geometria Analítica, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/7198444

Espero ter ajudado, até a próxima :)

#SPJ2