Question

obtenha os pares ordenados (x,y) de numeros reais tais que: (com explicaçao)

a) (x-3)+(x+y)i=5+7i
b)2x+2yi+y+xi=12+9i

Answer 1

Olá


A)

(x-3) + (x+y)i = 5 + 7i

Aplica a distributiva em (x+y)i


x - 3 + xi + yi = 5 + 7i

iguale: parte real com real, e parte imaginária com imaginária.


Parte real (não tem o 'i'):

x - 3 = 5
x = 5 + 3
x = 8


Parte imaginária (tem o 'i'):

xi + yi = 7i

divide tudo por 'i'

x + y = 7


Como encontramos anteriormente x = 8

8 + y = 7
y = 7 - 8
y = -1


O par ordenado (x,y) é (8, -1)



B)

2x + 2yi + y + xi = 12 + 9i


É o mesmo princípio do item anterior.


Igualando a parte real:

2x + y = 12      


Igualando a parte imaginária:

xi + 2yi = 9i

Divide por 'i'

x + 2y = 9       



Como em ambas as partes (real e imaginária) tem duas incógnitas e não conseguimos encontrar o valor de uma de imediato (como foi no item anterior), então temos que montar um sistema 2x2.


$\displaystyle \mathsf{ \left \{ {{2x+y=12} \atop {x+2y=9}} \right. }$


Resolve o sistema do método que achar melhor

Pelo método da substituição

Da 2º equação

x + 2y = 9

x = 9 - 2y


Substituindo na 1ª equação

2x + y = 12

2(9 - 2y) + y = 12

18 - 4y + y = 12

-3y = -6

y = 2


Voltando na 2ª equação e encontrando o valor de 'x'


x + 2y = 9
x + 2.2 = 9 
x = 9 - 4

x = 5


O par ordenado (x,y) é (5, 2)

Answer 2

Resposta:

o par ordenado (x,y)=5,2