Question

obtenha os n primeiros termos de uma p.a

a) a1=5;r=3 e n =5
b) a1 =-1;r=-3 e n =4
c)a1 = 7/2 ; r 1/2 e n =6
d) a1= -3; r =0;n -7

Answer 1

Resposta:

a) a1 = 5; r = 3 e n = 5

PA(5, 8, 11, 14, 17)

b) a1 = -1; r = -3 e n = 4

PA(-1, -4, -7 , - 10)

c)a1 = 7/2 ; r = 1/2 e n = 6

PA(7/2, 4, 9/2, 5, 11/2, 6)

d) a1 = -3; r = 0; n = -7

Como n indica o número de termos não existe tal PA

Answer 2

Resposta:

a)

$a_2 = 5 + 3 = 8\\a_3 = 8 + 3 = 11\\a_4 = 11 + 3 = 14\\a_5 = 14 + 3 = 17$

b)

$a_2 = -1 + (-3) = -4\\a_3 = -4 + (-3) = -7\\a_4 = -7 + (-3) = -10$

c)

$a_2= \frac{7}{2} + \frac{1}{2} = \frac{8}{2} =4\\\\a_3=\frac{8}{2} + \frac{1}{2} =\frac{9}{2}=4,5\\\\a_4=\frac{9}{2} + \frac{1}{2} =\frac{10}{2}=5\\\\a_5=\frac{10}{2} + \frac{1}{2} =\frac{11}{2}=5,5\\\\a_6=\frac{11}{2} + \frac{1}{2} =\frac{12}{2}=6$

d)

$a_2= -3 + 0 = -3\\a_3= -3 + 0 = -3\\a_4= -3 + 0 = -3\\a_5= -3 + 0 = -3\\a_6= -3 + 0 = -3\\a_7= -3 + 0 = -3$

Explicação passo a passo:

Numa progressão aritmética (p.a), temos que para achar o a2 temos que somar o a1 com a razão, o a3, o a2 com a razão, o a4, oa3 com a razão, e assim por diante, logo:

a)

$a_2 = 5 + 3 = 8\\a_3 = 8 + 3 = 11\\a_4 = 11 + 3 = 14\\a_5 = 14 + 3 = 17$

Existe também uma fórmula caso vc queira saber apenas um termo em especifico, sendo ela:

$a_n = a_1 + r. (n-1)$

aplicando ela na alternativa 'a' pode se observar que:

$a_5= 5 + 3. (5-1)\\a_5 = 5 + 3 . 4\\a_5 = 5 + 12\\a_5 = 17$

b)

$a_2 = -1 + (-3) = -4\\a_3 = -4 + (-3) = -7\\a_4 = -7 + (-3) = -10$

utilizando a fórmula:

$a_4 = -1 + (-3. (4-1) \\a_4 = -1 + (-3.3)\\a_4 = -1 + (-9)\\a_4 = -10$

c)

$a_2= \frac{7}{2} + \frac{1}{2} = \frac{8}{2} =4\\\\a_3=\frac{8}{2} + \frac{1}{2} =\frac{9}{2}=4,5\\\\a_4=\frac{9}{2} + \frac{1}{2} =\frac{10}{2}=5\\\\a_5=\frac{10}{2} + \frac{1}{2} =\frac{11}{2}=5,5\\\\a_6=\frac{11}{2} + \frac{1}{2} =\frac{12}{2}=6$

utilizando a fórmula:

$a_6=\frac{7}{2} +\frac{1}{2} .(6-1)\\\\a_6=\frac{7}{2} +\frac{1}{2} .\frac{5}{1}\\\\a_6=\frac{7}{2} +\frac{5}{2}\\\\ a_6=\frac{12}{2}=6$

d)

$a_2= -3 + 0 = -3\\a_3= -3 + 0 = -3\\a_4= -3 + 0 = -3\\a_5= -3 + 0 = -3\\a_6= -3 + 0 = -3\\a_7= -3 + 0 = -3$

na fórmula:

$a_7=-3 + 0.(-3-(-1))\\a_7=-3 + 0.(-3+1))\\a_7=-3 + 0.-2\\a_7=-3 + 0\\a_7=-3$