Question

Obtenha os juros e o montante de um capital de R$ 2500,00 aplicado por:

a) 4 anos à taxa de 6% ao ano?

b) 9 meses à taxa de 48% ao ano?

Answer 1

Como não há informação se o regime é de juros simples ou juros compostos, vou fazer das duas formas.


1)  Regime de juros simples:

a)  •  Capital aplicado:  C = R$ 2500,00;

     •  Taxa de juros:  i = 6 % ao ano = 0,06 ao ano;
     
     •  Período de aplicação:  n = 4 anos.


Os juros acumulados são dados pela fórmula:

     $\mathsf{J=C\cdot i\cdot n}\\\\ \mathsf{J=2500\cdot 0,\!06\cdot 4}$

     $\mathsf{J=R\ ~600,\!00\quad\longleftarrow\quad juros.}$


O montante é a soma do capital inicial mais os juros acumulados:

     $\mathsf{M=C+J}\\\\ \mathsf{M=2500+600}$

     $\mathsf{M=R\ ~3100,\!00\quad\longleftarrow\quad montante.}$


b)  •  Capital aplicado:  C = R$ 2500,00;

     •  Taxa de juros:  i = 48 % ao ano = 0,48 ao ano;

     
     •  Período de aplicação:  n = 9 meses.

        Devemos converter o período de aplicação para anos, pois a taxa informada é anual.

        Como 1 ano possui 12 meses, então

         n = 9/12 ano

         n = 0,75 ano


Os juros acumulados são

     $\mathsf{J=C\cdot i\cdot n}\\\\ \mathsf{J=2500\cdot 0,\!48\cdot 0,\!75}$

     $\mathsf{J=R\ ~900,\!00\quad\longleftarrow\quad juros.}$


O montante é capital mais juros:

     $\mathsf{M=C+J}\\\\ \mathsf{M=2500+900}$

     $\mathsf{M=R\ ~3400,\!00\quad\longleftarrow\quad montante.}$

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2)  Regime de juros compostos:

a)  •  Capital aplicado:  C = R$ 2500,00;

     •  Taxa de juros:  i = 6 % ao ano = 0,06 ao ano;
     
     •  Período de aplicação:  n = 4 anos.


Os juros acumulados são dados pela fórmula:

     $\mathsf{J=C\cdot \big[(1+i)^n-1\big]}\\\\ \mathsf{J=2500\cdot \big[(1+0,\!06)^4-1\big]}\\\\ \mathsf{J=2500\cdot \big[(1,\!06)^4-1\big]}\\\\ \mathsf{J\approx 2500\cdot \big[1,\!2625-1\big]}\\\\ \mathsf{J\approx 2500\cdot 0,\!2625}$

     $\mathsf{J\approx R\ ~656,\!19\quad\longleftarrow\quad juros.}$


O montante é a soma do capital inicial mais os juros acumulados:

     $\mathsf{M=C+J}\\\\ \mathsf{M=2500+656,\!19}$

     $\mathsf{M=R\ ~3156,\!19\quad\longleftarrow\quad montante.}$


b)  •  Capital aplicado:  C = R$ 2500,00;

     •  Taxa de juros:  i = 48 % ao ano = 0,48 ao ano;
     
     •  Período de aplicação:  n = 9 meses = 0,75 ano.


Os juros acumulados são

     $\mathsf{J=C\cdot \big[(1+i)^n-1\big]}\\\\ \mathsf{J=2500\cdot \big[(1+0,\!48)^{0,75}-1\big]}\\\\ \mathsf{J=2500\cdot \big[(1,\!48)^{0,75}-1\big]}\\\\ \mathsf{J\approx 2500\cdot \big[1,\!342-1\big]}\\\\ \mathsf{J\approx 2500\cdot 0,\!342}$

     $\mathsf{J\approx R\ ~854,\!57\quad\longleftarrow\quad juros.}$


O montante é capital mais juros:

     $\mathsf{M=C+J}\\\\ \mathsf{M=2500+854,\!57}$

     $\mathsf{M=R\ ~3354,\!57\quad\longleftarrow\quad montante.}$


Bons estudos! :-)