Question

Obtenha os focos, os vértices e esboce o gráfico da cônica:

a) 25x² + 169y²=9.

b) 16x² - y²=-1.

Answer 1

Resposta:

F=(+/-36/65, 0) e V=(+/-3/5 , 0)

F=(0, +/-17^0.5)  e V=(0,+/-1)    

Explicação passo-a-passo:

25x² + 169y²=9

(:9)=>25(x-0)^2/9+169(y-0)^2/9=1=> Resolução completa emhttps://geoconic.blogspot.com/p/blog-page_4.html com  Gráfico em  

a^2=9/25 e b^2=9/169, vemos que a^2>b^2, e “a” está em “x”, assim o eixo da cônica será horizontal. se C=(0,0), então eixo será y=0. Neste eixo encontramos o Centro C=(0,0), o Foco F=(xc+/-c,0) e Vértice V=(xv,0)

a^2=b^2+c^2=>9/25=9/169+c^2(*4225)=>9*169=9*25+4225c^2=>c^2=9(169-25)=>4225c^2=9*144=>c^2=9*144/4225=> c=(9*144/4225))^0.5=>3*12/65=>c=36/65

F=(+/-36/65, 0)

V=(xv,0)=>25xv² + 169y²=9, xv pertence a elipse, para y=0

25xv² + 169*0²=9=>25xv^2=9=>xv=(9/25)^0.5=>xv=+/-⅗

V=(+/-3/5 , 0)

Brain 16x² - y²=-1 (-1)=>-16(x-0)^2+(y-0)^2=1=>Gráfico a^2=-16;b^2=+1=>b>a=>1>-16. B está em y^2, assim o eixo desta cônica será vertical. Como o Centro C=(0,0), então o eixo será x=0.  

a^2=b^2+c^2=>-16=1-c^2=>c^2=17=>c=+/-17^0.5= Excentricidade=c/eixo maior(b)=> exc=17^0.5/1, exc=17^0.5 > 1, então temos uma hipérbole.

F=(0, +/-17^0.5)

V=(0,yv)=> 16x² - y²=-1=>160² - y²=-1 =>vy=+/-1

V=(0,+/-1)