Question

obtenha os focos da hipérbole cuja equação é (x+1)²-(y+2)²=1.
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Answer 1

A equação da hipérbole é $\frac{(x+1)^2}{13}-\frac{(y+2)^2}{3} = 1$.

Perceba que a equação da hipérbole possui o formato $\frac{(x-h)^2}{a^2}-\frac{(y-k)^2}{b^2} = 1$, sendo (h,k) o centro da hipérbole.

Os focos da hipérbole serão:

F₁ = (c + h, k) e F₂ = (-c + h, k)

Como h = -1 e k = -2, então os focos serão:

F₁ = (c - 1, -2) e F₂ = (-c - 1, -2)

Para calcular o valor de c, utilizamos o Teorema de Pitágoras:

c² = a² + b²

De acordo com a equação da hipérbole, temos que:

a² = 13 e b² = 3.

Assim,

c² = 13 + 3

c² = 16

c = 4

Portanto, os focos da hipérbole são:

F₁ = (4 - 1, -2)

F₁ = (3,-2)

e

F₂ = (-4 - 1, -2)

F₂ = (-5,-2).