Obtenha os 4 primeiros termos de uma PA, dados:
A) A1 = -1 e r = - 4
B) A1 = x+3 e r = x
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) -1, -5, -9, -13
b) x+3, 2x + 3, 3x + 3, 4x + 3
Explicação passo-a-passo:
Uma progressão aritmética (PA) é uma sequência em que cada termo é um certo número de unidades maior que o anterior. Esse certo número de unidades chamamos de razão.
Exemplo:
(6, 9, 12... )é uma PA, em que 6 é o primeiro termo (a1) e a razão é 3 (pois cada termo é 3 unidades maior que o anterior.
Podemos calcular a razão subtraindo um termo do seu anterior: 9-6 = 3, que é a razão.
Sempre podemos calcular um termo utilizando essa fórmula:
an = a1 + (n-1) × r
Em que an é o termo que queremos, a1 é o primeiro termo, n é o número de termos e r é a razão.
Agora, vamos ao problema:
Sabemos que:
a) a1 = -1
r = -4
Vamos utilizar a fórmula geral e achar o segundo termo:
a2 = a1 + (2-1) × r
a2 = -1 + 1 × -4
a2 = -1 -4
a2 = -5
Agora, vamos achar o terceiro termo. Bem, a gente pode usar a fórmula geral ou usar a definição de PA? bem, como pa é uma sequência em que cada termo é um certo número de termos maior que o anterior, podemos achar o a3 somando o a2 a razão:
a3 = a2 + r
a3 = -5 -4
a3 = -9
O mesmo com o a4:
a4 = a3 + r
a4 = -9 -4
a4 = -13
Ou poderíamos usar a fórmula geral:
a4 = a1 + (4-1) × r
a4 = -1 + 3 × -4
a4 = -1 -12
a4 = -13
Viu que dá no mesmo?
b) Temos:
a1 = x + 3
r = x
Então:
segundo termo:
a2 = a1 + r
a2 = x + 3 + x
a2 = 2x + 3
terceiro termo:
a3 = a2 + r
a3 = 2x + 3 + x
a3 = 3x + 3
quarto termo:
a4 = a3 + r
a4 = 3x + 3 + x
a4 = 4x + 3