Question

obtenha o volume desse prisma em cm3

Para Paulo ​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Seja $\sf h$ a altura desse prisma

Pelo Teorema de Pitágoras:

$\sf h^2+20^2=25^2$

$\sf h^2+400=625$

$\sf h^2=625-400$

$\sf h^2=225$

$\sf h=\sqrt{225}$

$\sf h=15~cm$

Seja $\sf x$ a medida dos lados do hexágono, base desse prisma

No triângulo $\sf ABD$, temos:

$\sf cos~60^{\circ}=\dfrac{x}{20}$

$\sf \dfrac{1}{2}=\dfrac{x}{20}$

$\sf 2x=20$

$\sf x=\dfrac{20}{2}$

$\sf x=10~cm$

Um hexágono regular pode ser dividido em 6 triângulos equiláteros iguais

A área de um triângulo equilátero de lado $\sf L$ é:

$\sf S=\dfrac{L^2\sqrt{3}}{4}$

Assim, a área da base desse prisma é:

$\sf A_b=6\cdot\dfrac{10^2\sqrt{3}}{4}$

$\sf A_b=6\cdot\dfrac{100\sqrt{3}}{4}$

$\sf A_b=6\cdot25\sqrt{3}$

$\sf A_b=150\sqrt{3}$

$\sf A_b=150\cdot1,73$

$\sf A_b=259,5~cm^2$

Logo, o volume desse prisma é:

$\sf V=A_b\cdot h$

$\sf V=259,5\cdot15$

$\sf V=3892,5~cm^3$