Obtenha o vértice de cada uma das funções quadraticas abaixo:
A) f(x) = -3x2 + 120x-150. B) y= -x2+ 4x-4. C) y= x2- 6x+9. D) y= 2x2 - 128
D) y=-3x2 +2x + 1
Poderiam me ajudar por favor? Eu ficaria muito agradecido, boa noite!
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
equação do 2º grau
ax² + bx + c = 0
igualar as FUNÇÕES em ZERO
coordenadas do VÉRTICES ( fórmula)
Xv = - b/2a
Yv = - Δ/4a
Obtenha o vértice de cada uma das funções quadraticas abaixo:
A) f(x) = -3x2 + 120x-150
- 3x² + 120x - 150 = 0
a = - 3
b = 120
c = -150
Δ = b² - 4ac
Δ = (120)² - 4(-3)(-150)
Δ = + 14.400 -1.800
Δ = + 12.600
Xv = - b/2a
Xv = -120/2(-3)
Xv = - 120/-6 olha o sinal
Xv = + 120/6
Xv = 20
r
Yv = - Δ/4a
Yv = - 12.600/4(-3)
Yv = - 12.600/-12 sinal
Yv = + 12.600/12
Yv = 1.050
(Xv ; Yv) = (20 ; 1.050)
B) y= -x2+ 4x-4
- x² + 4x - 4 = 0
a = - 1
b = 4
c = - 4
Δ = b² - 4ac
Δ = (4)² - 4(-1)(-4)
Δ = + 16 - 16
Δ = 0
Xv = - b/2a
Xv = - 4/2(-1)
Xv = -4/-2 sinal
Xv = + 4/2
Xv = 2
e
Yv = - Δ/4a
Yv = - 0/4(-1)
Yv = -0/-4
Yv =+ 0/4
Yv = 0
(Xv ; Yv) = (2 ; 0)
C) y= x2- 6x+9
x² - 6x + 9 = 0
a = 1
b = - 6
c = 9
Δ= b² - 4ac
Δ = (-6)² - 4(1)(9)
Δ = + 36 - 36
Δ = 0
Xv = - b/2a
Xv = -(-6)/2(1)
Xv = + 6/2
Xv = 3
e
Yv = - Δ/4a
Yv = -0/4(1)
Yv = - 0/4
Yv = 0
(Xv ; Yv) = (3 ; 0)
D) y= 2x2 - 128
2x² - 128 = 0 ( equação do 2º grau INCOMPLETA)
a = 2
b = 0
c = - 128
Δ = b² - 4ac
Δ = (0)² - 4(2)(-128)
Δ = 0 + 1024
Δ = 1024
Xv = -b/2a
Xv= 0/2(2)
Xv = 0/4
Xv = 0
e
Yv = - Δ/4a
Yv = - 1024/4(2)
Yv = 1024/8
Yv = 128
(Xv; Yv) = (0; 128)
D) y=-3x2 +2x + 1
- 3x² + 2x + 1 = 0
a = - 3
b = 2
c = 1
Δ = b² - 4ac
Δ= (2)² - 4(-3)(1)
Δ = + 4 + 12
Δ = + 16
Xv = - b/2a
Xv = -2/2(-3)
Xv = -2/-6 sinal
Xv = + 2/6 ( divide AMBOS por 2)
Xv = 1/3
e
Yv = - Δ/4a
Yv = - 16/4(-3)
Yv = - 16/-12 sinal
Yv = + 16/12 ( divide AMBOS por 4)
Yv = 4/3
(Xv ; Yv) = (1/3; 4/3)