Obtenha o vértice de cada uma das funções abaixo e determine a imagem
a) fx=-3x''+6x
b) y=-x''+2x-1
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) V=(1,3) Im=3
b) V=(1,0) Im=0
Explicação passo-a-passo:
a) f(x) = -3x² + 6x
inicialmente verificamos que a parábola terá sua concavidade para baixo, pois "a" é negativo. f(x) = ax² + bx + c
Os vértices de uma parábola é dado por:
Vx = -b / 2a e Vy = -Δ / 4a
Vx = -6 / 2.(-3)
Vx = -6 / -6
Vx = 1 (uma vez achado Vx, esta é a posição no eixo "x" que a parábola tem seu ponto de máximo, pois como vimos ela tem concavidade para baixo)
substituindo "x" na função
f(x) = -3.1² + 6.1
f(x) = -3 + 6
f(x) = 3 (esta é a imagem da função)
b) y = -x² + 2x - 1
Vx = -2 / 2.(-1) y = - 1² + 2.1 - 1
Vx = 1 y = - 1 + 2 - 1
y = 0
Sugestão: faça o gráfico para verificar o posicionamento da parábola e não esqueça de verificar a concavidade.