Question

Obtenha o valor do determinante da matriz abaixo: * Imagem sem legenda (A) 4 (B) 24 (C) 40 (D) 72 (E) 76​

Answer 1

O determinante da Matriz A é 24, letra B.

Esta é a  matriz

$A = \begin{bmatrix}3&1&5\\2&0&-2\\-1&4&-3\end{bmatrix}$

• Repetiremos a primeira e a segunda coluna.

$\begin{bmatrix}3&1&5&3&1\\2&0&-2&2&0\\-1&4&-3&-1&4\end{bmatrix}$

• Multiplicaremos as três diagonais principais  e subtrairemos as diagonais secundárias

$\sf 3 \cdot 0\cdot (-3) = 0\\\\1 \cdot (-2) \cdot (-1) = 2\\\\5\cdot 2\cdot 4 = 40\\\\\boxed{0+2+40=\bf 42} \Rightarrow {\mathtt{}soma \ das \ diagonais \ principais}$

$\sf 1\cdot 2\cdot (-3) = -6\\\\3 \cdot (-2) \cdot (-4) = 24\\\\5\cdot 0\cdot (-1) = 0\\\\\boxed{-6+24+0= \bf 18} \Rightarrow {\mathtt{}soma \ das \ diagonais \ secundarias}$

• O determinante é a diferença entre a soma das diagonais principais e a soma das diagonais secundárias.

$\sf Det \ A = 42-18\\\\\boxed{\sf Det \ A = 24}$

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