Question

Obtenha o valor de"x"em:

Answer 1

Primeiramente, note que os ângulos de 20º e 160º, assim como 44º e 136º são suplementares, ou seja, sua soma é igual a 180º. Sabendo disso e conhecendo como são os gráficos destas funções, podemos perceber que o seno de um ângulo subtraído do seno de seu suplementar é igual a 0, e que o cosseno de um ângulo somado ao cosseno de seu suplementar também é igual a 0.

Isso ocorre por que a função seno é positiva no intervalo de 0º a 180º e simétrica em relação aos 90º. E a função cosseno é positiva no intervalo de 0º a 90º e negativa, mas simétrica, no intervalo de 90º a 180º.

Portanto a expressão: sen(20) - sen(160) + cos(44) + cos(136) é igual a 0, assim como sen(10)cos(50) + cos(130)sen(170).

Assim o único termo que compõe o valor de x é sen(135) e -cos(135).
Sabendo da simetria das funções seno e cosseno, podemos deduzir os valores a partir dos ângulos notáveis:
sen(45) = 0,707
sen(90) = 1

Como 135 = 90 + 45, pela simetria da função seno, sabemos que sen(135) terá o mesmo valor de sen(45) porém negativo. Portanto x = -0,707.

cos(45) = 0,707
cos(90) = 0

Como o valor do cosseno fica negativo no segundo quadrante, porém simétrico aos valores de 0 a 90º, conclui-se que cos(135) terá o mesmo valor de cos(45) porém negativo, mas como há um sinal de menos junto dele, x = 0,707.