Question

Obtenha o valor de x de modo que ( x, 2x + 1, 4x + 7) seja uma P.A. Escreva essa P.A.


Resposta tem q da : x= -5 (-5, -9,-13)

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

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Quando temos 3 termos consecutivos em uma PA, podemos utilizar a seguinte propriedade:

$\boxed{a_{n}= \dfrac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2}} \\\\\text{Nesse caso n=2:}\\\\\boxed{a_{2}= \dfrac{a_{1}+a_{3}}{2}}$

Temos a seguinte PA(x, 2x+1, 4x+7).

$a_{1}=x\\\\a_{2}=2x+1\\\\a_{3}=4x+7$

Calculando o valor de x:

$2x+1=\dfrac{x+4x+7}{2}\\\\2.(2x+1)=5x+7\\\\4x+2=5x+7\\\\4x-5x=7-2\\\\-x=5\\\\\boxed{\boxed{x=-5} }$

Calculando os termos da PA:

$a_{1}=x=-5\\\\a_{2}=2x+1=2.(-5)+1=-10+1=-9\\\\a_{3}=4x+7=4.(-5)+7=-20+7=-13$

$\boxed{\boxed{\text{PA}(-5,-9,-13)}}$